02.11.2021, 11:25
Доцент кафедры «Проектирование и прочность авиационно-ракетных и космических изделий» МАИ и старший научный сотрудник Института прикладной механики Российской академии наук (ИПРИМ РАН) Сергей Русских работает над докторской диссертацией, где предлагает инновационные решения важных фундаментально-прикладных задач в области линейной и нелинейной механики управляемых космических конструкций.
Одна из прикладных задач, над которыми работает ученый, — терминальное управление механическими упругими системами. Речь о перемещении системы из одной точки пространства в другую за заданное время. При движении возникают достаточно сильные колебания, которые могут привести к поломке техники.
Сергей задался вопросом найти более эффективные способы решения проблемы остаточного колебания через физическое воздействие. Предложенные им методы уникальны тем, что позволяют получать простые управляющие импульсы, удобные для практической реализации, и управлять системами с переменными параметрами и нелинейными нестационарными колебаниями.
При этом решение универсально: его можно использовать как в космическом, так и земном или безвоздушном пространстве. Оно применимо к различным техническим приложениям (автоматизированные операции сборки, краны, подъёмно-транспортные устройства, быстродействующие роботы-манипуляторы и прочее).
Главная задача управления — подбор управляющего импульса. Ранее в работах известных учёных в области робототехники и космических систем предлагались подходы, основанные на разложении импульса по собственным частотам колебаний. Импульсы при этом получались высокочастотными и не удобными для практического применения. В работе Сергея для различных систем предлагается несколько подходов.
Для линейных систем с постоянными параметрами используется разложение нестационарных движений по собственным формам колебаний (так называемое решение в нормальных координатах), полученные уравнения решаются аналитически точно. Управляющее воздействие ищется при этом в виде конечного ряда простых с точки зрения реализации финитных функций времени. Также для подобных систем, совершающих многократно однотипные операции, устранение колебаний в конце каждой операции с помощью одной «простой» заданной управляющей функции осуществляется за счёт «настройки» нескольких низших собственных частот колебаний системы на эту функцию путём варьирования параметров системы.
Для нелинейных систем или систем с переменными параметрами ученый МАИ впервые предложил подход, основанный на разложении обобщённых координат системы по заданным базисным функциям времени с неизвестными коэффициентами, которые определяются по методу Бубнова-Галёркина во временной области. Этот метод позволяет свести решение дифференциального уравнения к решению более простой математической проблемы. Управляющая функция на интервале управления при этом ищется в виде конечного ряда по синусам. Все обобщённые координаты необходимо разложить по известным заранее функциям времени с неизвестными коэффициентами. Перемещение раскладывается аналогично. Получается нелинейное алгебраическое уравнение, решив которое мы получим коэффициенты, которые определяют углы поворота и параметры управляющего воздействия. Благодаря этому методу будет происходить гашение колебания не только с точки зрения перемещения, но и скорости.
«Эту фундаментальную работу отличает её практикоориентированность. Это оригинальные и новые методы, которые достаточно просты, чтобы было легко реализовать их на практике», — отмечает учёный.
К разработке уже проявили интерес предприятия, которые занимаются вопросами производства и эксплуатации соответствующей техники.
Сергей Русских
